#55, 0050 是一場騙局嗎？

學會一點數學跟 excel 很有幫助

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上星期在 udn.com 上面看到一篇報導： 0050年化報酬率10%，不過是場騙局？，引起了我的興趣，仔細拜讀之後，重點如下：

• 0050 號稱年化報酬 10%，只有「單筆投入」才能做到

• 大多數人多半使用「定期定額」投資股市

• 如果股息不再投入的情況下，定期定額的年化報酬只有 4.79%

• 即使股息再投入的情況下，定期定額的年化報酬也只有 5.76%

作者也提供了資料來源 (MoneyDJ ETF 定期定額報酬率試算結果)，我認真地找到原網站並點進去驗證作者的觀點。最後，作者的結論是，”與其等待30～40年後才能開花結果的投資方式，不如盡早靠著週轉率把本金滾大一點！”

我可以很負責任地告訴你，作者錯了，MoneyDJ 網站的計算也錯了

以下有一些數學計算，但結論很簡單：
不論是定期定額還是單筆投入，年化報酬都在 10% 上下

金錢的時間價值

上圖是作者利用 MoneyDJ 提供的工具，計算得到的年化報酬率，分別是股息不再投入的 4.79% 與股息再投入的 5.76%，乍看之下有兩個問題：

• 問題一：5.76% 的含息報酬實在太低了，與我的經驗不符

• 問題二：0050 每年的配息率大約是 3%，代表兩者的差異應該就在 3% 上下

我找到 MoneyDJ 計算定期定額報酬率的網頁，實際操作之後，與作者所得到的結果相同，但這不代表作者與 MoneyDJ 是正確的。我們可以仔細檢查一下工具提供的數字(只看股息再投入的計算)：

• 總投資成本：24,571 美元

• 資產終值：77,014 美元

• 總期間為 20 年又四個半月 (大約 20.383 年)

根據以上的資料，可以先確認總報酬率的計算是正確的：

總報酬率 = (77,014 / 24,571) -1 = 213.43% (OK)

再來是年化報酬的計算：

年化報酬率 = (77,014/24,571)^(1/20.383) - 1 = 5.76% (也相同？！)

看起來好像沒錯啊，的確就是 5.76%，怎麼會有號稱的 10% 年化報酬呢？

魔鬼藏在細節裡，當你使用上面的公式時，你已經假設本金 24,571 美元是一開始就單筆投入，而非定期定額，所以才能夠複利 20.383 年。如果不好理解，你可以倒過來想，假設你一開始就存入 24,571 美元，年利率是 5.76%，複利 20.383 年，得到的就是 76,942 (=24,571 * (1+5.76%)^20.383)

但我們明明是每個月定期定額 100 美元，並不是一開始就單筆投入，兩種不同的投資方式如果得到相同的資產終值，誰的年化報酬會比較高呢？(這邊要用一點思想實驗：比較晚期投入的錢，複利的時間比較短；所以，如果要得到相同的資產終值，定期定額的年化報酬勢必會比較高) 如果 MoneyDJ 提供的工具不可靠，我們又該如何計算正確的年化報酬呢？

呼叫 Excel 來幫幫忙

我們可以利用 excel 的 XIRR 函數來計算年化報酬

假設投資成本 24,571 平均分布到 245 個月裡 (2003/7/1~2023/11/1)，每個月的投資額是 100.29 美元；經過 245 個月的複利之後，在 2023/11/23 把全部股票賣出，得到資產終值 77,014 美元，計算如下圖 (中間部分過長，已隱藏)：

我們可以使用 excel 提供的 XIRR 函數得到年化報酬為 10.11%

XIRR (現金流量金額，現金流量日期)
分別把 B 欄(金額) 放到第一個參數，
A 欄(日期) 放到第二個參數裡
即可得到 10.11% 的年化報酬

詳細計算可以參考 0050 是一場騙局嗎？

更詳細的計算

其實我對 MoneyDJ 提供的數據沒有百分之百的信心，所以我決定使用最原始的數據：台灣證券交易所的臺灣50指數歷史資料，裡面的數字可以追溯到 2002/10/18 。所有的歷史資料已被下載成文字檔，放在這篇文章裡。

下圖是我利用台灣五十報酬指數為基礎，每個月初投入 5,000 台幣，從 2002/11/1 一路投資到 2023/11/30 為止，總共是 253 個月，總投資金額 1,265,000 元，最後的資產終值是 4,381,637 元。你可以發現總報酬率與 MoneyDJ 計算的差不多 (246%)，用 excel 的 XIRR 函數計算得到的年化報酬則是 10.55% (微幅扣除手續費之後應該可以得到接近 10% 的年化報酬)

代表過去二十年定期定額投資 0050 就可以得到 10% 年化報酬

在原作者的文章中曾提到，只有單筆投入的報酬才有可能高達 10%，一般人採用的定期定額投資法只能得到可憐的 5%；從以上的計算可以知道，作者錯了，只要把金錢的時間價值考慮進去之後，定期定額也可得到 10% 的年化報酬。這裡衍生出另一個問題，如果定期定額的年化報酬是 10%，那麼期初就單筆投入的報酬率是否會更高？(這道問題我留給你思考一下)

結論

我相信作者是無心之過，使用了錯誤的工具來計算投資報酬率。但是，由此得出的結論竟然是要投資人靠著買進賣出股票，提高週轉率來擴大本金，這樣的推論完全沒有任何根據，也容易讓投資人落入追高殺低的風險之中。

投資真的沒有那麼複雜，只要把用不到的閒錢長期放在股票市場中，讓世界上最聰明的頭腦和最勤奮的勞工為你服務，再加上時間的複利力量，你大概率可以享受到成功的果實 (我還是使用大概率這個詞，而非絕對或必然…)。

ps. 台股過去有 10% 的年化報酬不代表未來會有相同的表現，我個人傾向於未來有 7~8% 的年化報酬就是非常不錯的績效了。